Fieldso medalis. Vartiklis

Fieldso medalis kas 4 m. skiriamas 2-4 matematikams, jaunesniems nei 40 m. ir laikomas aukščiausiu įvertinimu matematikos srityje. Įsteigtas Kanados matematiko John C. Fields‘o pasiūlymu (išsakytu 1924 m.). 2006 m. piniginis prizas buvo 16 tūkst. Kanados dolerių. Medalį sukūrė Kanados skulptorius R. Tait McKenzie.

Fieldso medalis neretai pavadinamas „Nobelio premija matematikams“, nors dabar labiau ją atitinka vėliau įsteigta Abelio premija. Medalininkai paskelbiami ir apdovanojami IMU kongreso metu.

Medalis pagamintas iš 14 karatų aukso. Medalyje pavaizduotas Archimedo portretas ir užrašas „Transire suum pectus mundoque potiri“ (Pakilk virš savęs ir įveik pasaulį), o kitoje pusėje Archimedo kapo fone užrašas „Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere“ (Matematikai iš viso pasaulio šlovina už iškilius darbus). Medalio briaunoje išgraviruotas medalininko vardas.

Lady Gaga irgi laimėjo Fieldso medalį! Mat 2010 m. medalistas Cedric Villani buvo vadinamas “matematikos Lady Gaga”. Tačiau palyginimas turi trūkumą – Villani aprangos stilius išskirtinis, tačiau puikiai suderintas, tuo tarpu Lady Gaga – perdėm eklektiškas.

Lars Ahlfors prarado savo Fieldso medalį per Antrojo pasaulinio karo sumaištį, tačiau jam pavyko jį atgauti.

Medalistai:
1936 m. Lars Ahlfors (Suomija) ir Jesse Douglas (JAV);
1950 m. Laurent Schwartz (Prancūzija) ir Atle Selberg (Norvegija);
1954 m. Kunihiko Kodaira (Japonija) ir Jean-Pierre Serre (Prancūzija). J- Sierra tapo jauniausiu medalininku (27 m.);
1958 m. Klaus Roth (JK), Rene Thom (Prancūzija);
1962 m. Lars Hormander (Švedija) ir John Milnor'as (JAV);
1966 m. Michael Atiyak (JK), Paul J. Cohen (JAV), Alexander Grothendieck (Prancūzija) ir Stephen Smale
(JAV). A. Grothendieck atsisakė dalyvauti ceremonijoje Maskvoje protestuodamas prieš TSRS Komunistų partijos kitaminčių persekiojimus (Siniavskio ir Danielio procesas);
1970 m. Alan Baker (JK), Heisuke Hironaka (Japonija), Sergejus Novikovas (TSRS) ir John G. Thompson (JAV). S. Novikovas dėl valdžios suvaržymų negalėjo atvykti į Nicą atsiimti apdovanojimo;
1974 m. Enrico Bombieri (Italija) ir David Mumford (JK);
1978 m. Pierre Deligne (Belgija), Charles Fefferman (JAV), Grigory Margulis (TSRS) ir Daniel Quillen (JAV). G. Margulis dėl valdžios suvaržymų negalėjo atvykti į Helsinkį atsiimti apdovanojimo;
1982 m. Alain Connes (Prancūzija), William Thurston (JAV) ir Shing-Tung Yau (JAV). Kongresas Lenkijoje dėl politinio nestabilumo buvo perkeltas į 1983 m.;
1986 m. Simon Donaldson (JK), Gerd Faltings (Vokietija) ir Michael Freedman (JAV);
1990 m. Vladimiras Drinfeldas (TSRS), Vaughan F.R. Jones (Naujoji Zelandija), Shigefumi Mori (Japonija) ir Edward Witten (JAV). E. Witten tėra vienintelis medalį gavęs fizikas;
1994 m. Jean Bourgain (Belgija), Pierre-Louis Lions (Prancūzija), Jean-Christophe Yoccoz (Prancūzija) ir Efimas Zelmanovas (Rusija);
1998 m. Richard Borcherds (JK), Timothy Gowers (JK), Maksimas Koncevičius (Rusija), Curtis T. McMullen (JAV);
2002 m. Laurent Lafforgue (Prancūzija), Vladimiras Vojevodskis (Rusija/ JAV);
2006 m. Andrejus Okunkovas (Rusija), Grigorijus Perelmanas (Rusija), Terence Tao (Australija), Wendelin Werner (Prancūzija). G. Perelmanas atsisakė medalio ir nedalyvavo ceremonijoje Ispanijoje;
2009 m.
2010 m. rugpjūčio 19-ą Fieldso medalį gavo Elon Lindenstrauss (Izraelis), o taip pat Cedric Villani (Prancūzija), Ngo Bao Čau (Vietnamas-Prancūzija) ir Stanislavas Smirnovas (Rusija);
2014 m. rugpjūčio 13-ą Fieldso medalį gavo Maryam Mirzakhani (Iranas), Artur Avila (Brazilija), Manjul Bhargava (Kanada) ir Martin Hairer (Austrija).

Maryam Mirzakhani gets prize Pirmąkart – moteris!

Fieldso medalį pirmąkart per 78 m. istoriją 2014-ais gavo moteris – 37-metė Maryam Mirzakhani, matematikė iš Irano. Nuo 2008 m. ji dėsto Standfordo un-te (JAV). Ją pagerbė už „iškilų indėlį į Rymano paviršių dinamiką bei geometriją, o taip pat erdvinius modulius“.

M. Mirzakhani gimė 1977 metais Teherane; studijas baigė ir daktarinę disertaciją 2004 m. apsigynė Harvarde (DB). 40% Didžiojoje Britanijoje baigusių matematikos specialybę yra moterys, tačiau santykis dramatiškai krenta mokslų daktarų lygyje.

Visuomenė puolė aptarinėti dvi prezidento Hassan Rouhani pateiktas laureates nuotraukas, ir abi Irano vėliavos fone – vieną su hedžaba, o kitą – neuždengta galva. Ir tai tapo išbandymu Irano “spaudos laisvei” – jei prezidentas ir gali paskelbti viešai moters nuotrauką be hedžabos, tai nėra taip paprasta žiniasklaidai, ir daugelis leidinių turėjo tenkintis kelių metų senumo nuotrauka, o kiti ėmėsi išradingų gudrybių, - pvz., pateikdami moterį tarsi išnyrančią iš tamsos, kai galva vis dar lieka tamsoje... Tad Irano spauda dar negali parodyti moters taip, kaip ji atrodo realiame gyvenime, net jei ji yra ir nacionalinė vertybė... Kaip šimtai Irano moterų, ji yra ištekėjusi už užsieniečio, tad jos trimetė dukra nėra laikoma iraniete – ir Maryam nepavyksta gauti jai Irano paso.
2014 m. lapkričio 2 d., sekmadienį, Irano Išeivijos reikalų ministerijos Aukščiausioji taryba įteikė garbės raštą M. Mirzakhani, kurį priėmė jos tėvas Achmedas, inžinierius ir Raad labdaros organizacijos tarybos narys.

M. Mirzakhani matematikos pasaulyje išgarsėjo dar būdama paauglė. Ji baigė Frazangano aukštesniąją mokyklą, dalyvaudama gabių mokinių programoje ir tapusi Irano matematikos komandos nare. Su ja laimėjo aukso medalius 1994 ir 1995 m. Tarptautinėse matematikos olimpiadose, o vėlesniame konkurse surinko didžiausią įmanomą balų skaičių.

Ji studijavo Šarifo technologijų universitete, laikome labiausiai prestižiniu Irane. Jau jame ji paskelbė savo pirmąjį straipsnį. Tačiau čia jos kelias į šlovė vos nesibaigė tragiškai. 1997 m. kovą, kelios dienos pries Irano Naujuosius metus, mokymo įstaigos užsidarinėjo pries prasidedančias atostogas. Autobusas, vežęs ir studentus iš Ahvazo universiteto, kur vyko visos šalies matematikos konkursas, patyrė avariją. Žuvo 6 studentai. Autobusu važiavo ir Mirzakhani, tačiau jau pasisekė, ji tebuvo tik sužeista – ir atostogas turėo praleisti ligoninėje.

Vėliau studijas tęsė Harvarde. Čia ji su Kurt McMullen’u, taip pat esančiu Fieldso medalistu, ėmėsi tirti geometrinius paviršius. Jos daktarinė disertacija buvo tiesiog stulbinanti..

Mirzakhani rado naujus būdus netaisyklingų iškreiptų paviršių ribojamo tūrio paskaičiavimui. Tai matematiniai objektai, kurie gali būti analizuojami panaudojant kompleksinius skaičius. Matematikė sujungė metodus iš skirtingų sričių – algebrinės geometrijos, topologijos ir tikimybių teorijos. Taip pat ji tyrinėjo tų formų „modulines erdves“, kurios visas galimas Rymano paviršių erdves atvaizduoja į savą, naują erdvę. Hiberbolinėje geometrijoje Mirzakhani nustatė asimptotines formules bei statistikas grupei paprastai uždarų geodezinių linijų Rymano paviršiuje. Tada šiuos rezultatus panaudojo naujam ir visiškai netikėtam Witten‘o teiginio įrodymui, formulei būdingoms modulinių erdvių klasėms Rymano paviršiuose su pažymėtais taškais.
Dinamikoje ji rado naują konstrukciją, kuri sujungia holomorfinius ir simpleksinius modulinių erdvių aspektus ir tai panaudojo įrodymui, kad Thurstono žemės drebėjimas buvo ergodinis.

Kiti trys 2014 m. medalistai yra Artur Avila iš Brazilijos, Manjul Bhargava iš Kanados (Prinstono un-tas, JAV), Martin Hairer iš Austrijos (Varviko untas, DB). Apie tai 2014 m. rugpjūčio 13 d. paskelbta Tarptautiniame matematikų kongrese Seule. Medalius laureatams įteikė pirmoji Pietų Korėjos prezidento postą užėmusi moteris Park Geun-hye.

[ Detaliau apie kitus 2014 m. medalistus bus aprašyta vėliau ...]

Matematinis apsėdimas

Šis Maryam pasiekimas turi duoti tai, ką astronautė Sally Ride davė astronautikai – duoti pavyzdį jaunoms mergaitėms.
[ Tiesa, yra dar viena priežastis, kodėl matematika dabar tampa patrauklia. Tai atlyginimų didėjimas – mat visos pagrindinės technologijų sritys, nuo „didelių duomenų“ (big data) iki paieškų algoritmų, sutelkė dėmesį į matematiką. ]

Pažvelkime į Maryam darbų sritį – pasiekimai joje gal būti panaudoti nuo kriptografijos iki inžinerijos. Kitas medalistas, Martin Hairer‘is dirba su tuo, kad gali leisti sukurti naujus klimatologijos modelius. Taigi, matematika jau nėra izoliuota sritis, o tapusi integralia kitų moksų dalimi.

Ir tarsi paranoikas matematikas 1998 m. filme „p“, Amerika tapo apsėsta matematikos. Vaikai internete žiūri matematinius klipus (tokios „plėktelėjusios“ temos kaip „fraktalai“ gali pritraukti milijonus žiūrėtojų), užsirašinėja į vasaros matematikos stovyklas ir t.t. Taigi, visai neteisingu virto teiginys, kad „Amerikai matematika nereikalinga“ – tai tik kiek tikrovės aktualijose nesusigaudančių politikų (ar teisininkų) nuostata.

Ir kuo labiau matematika tampa pop-kultūros dalimi, tuo geriau. Nauja vaikų karta galės tikrai pamėgti matematiką ir stengsis ją pritaikyti praktinėms reikmėms. O ar tai prigis Lietuvoje? Štai kodėl ir buvo pradėta Matematikos kelio skiltis.

Sally Ride (1951-2012) – pirmoji į kosmosą pakilusi JAV moteris (1983, antrąkart – 1984). NASA paliko 1987 m. ir 1989 m. tapo fizikos profesore Kalifornijos un-te.

Cedric Villani (g. 1973) – prancūzų matematikas, daugiausia dirbantis diferencialinių lygčių ir matematinės fizikos srityse.

Gimė 1973 m. spalio 5 d. Brive-la-Gaillarde. 1992-96 m. mokėsi Ecole Normale Superieure. Daktaro laipsnį gavo 1998 m. Paryžiaus Dauphine un-te. 2000 m. tapo Ecole Normale Superieure profesoriumi. Nuo 2009 m. H. Puankarė ins-to direktorius.

Dirbo dalinių išvestinių diferencialinių lygčių srityje, - atskiru atveju, su kinetinėmis Bolcmano lygtimis. Čia, kartu su L. Desvillettes, įrodė, kaip greitai konverguojama, kai pradinės reikšmės nėra artimos pusiausvyrai. Su C. Mouhot dirbo netiesinio Landau nuslopimo srityje. Dirbo optimalaus transporto ir jo taikymo diferencialinėje geometrijoje srityje. Su J. Lott'u apibrėžė Riči tenzoriaus riboto kreivumo sąvoką.

Gavo premijas: Jacques Herbrand (2007), Europos matematikos draugijos (2008), Ferma (2009), Fieldso medalį (2010).

Savo dienoraščio formato knygoje „Teoremos gimimas: matematinis nuotykis“ (2015) C. Villani aprašo kelis savo veiklos metus prieš gaunant Fieldso medalį. Knyga prasideda tarsi detektyvas – C. Villani savo kabinete sėdi su matematikos profesoriumi C. Mouhot‘u. Jiedu aiškinasi painų dalyką – bet ne žmogžudystę, o Bolcmano lygties, aprašančias dalelių judėjimą dujose, savybes. Pokalbio metu ištaria frazes, kurios visiškai nesuprantamos paprastam skaitytojui.

Toliau aprašomos C. Villani kelionės po pasaulį skaitant paskaitas ir atliekant tyrinėjimus protarpiais su el. laiškais, kuriuose jie bando įveikti Landau nuslopimo problemą, susijusia su bangų sklidimu dujose, tenkinančiose Bolcmano sąlygas. Įdomu stebėti juos dirbančius, tačiau tekstas prišiukšlintas TeX (kalbos, kurią matematikai naudoja formulių formatavimui) komandų, tad knygą kartais tenka skaityti tarsi senovinį kompiuterinės programos tekstą. Ir nors formulių nėra labai gausu, tačiau darbo logiką sunku sekti neturint tinkamo matematinio pasiruošimo. Asmeninės C. Villani gyvenimo detalės (kaip prancūziškos bandelės ir sūrio neturėjimas Prinstone) yra lengviau visuotinai suprantamos, tačiau nėra kažkuo išsiskiriančios.

Knygą lydi eilėraščių, dainų ir Nylo Geimano kūrinių citatos, tačiau nėra visiškai aišku, kaip jos skatino C. Villani darbus.

Ngo Bao Chau (g. 1972) – vietnamietis matematikas, turintis Prancūzijos pilietybę, šiuo metu dirbantis JAV.

Gimė 1972 m. birželio 28 d. Hanojuje fizikos profesoriaus šeimoje. Tapo pirmuoju vietnamiečiu, laimėjusiu Tarptautines matematikos olimpiadas (1988 ir 1989 m.). Baigęs specializuotas matematikos klases prie Hanojaus un-to, baigė Paryžiaus Ecole Normale Superieure. Daktaro laipsnį gavo 1997 m. 2005-ais tapo Paris-Sud un-te. Paris-Sud un-to , o taip pat Vietnamo profesoriumi.

2004 m. gavo Clay Research premiją už R. Langlands pasiūlytos pagrindinės lemos unitarinių grupių teorijoje įrodymą. Už tai „Time“ žurnalo 2009-ais įtrauktas į 10 didžiausių mokslinių atradimų sąrašą. 2010 m. gavo Fieldso medalį.

Gimė 1970 m. rugsėjo 3 d. Leningrade. Užsiiminėjo matematika Pionierių rūmų būrelyje, tame pačiame, kur prieš 4 m. užsiminėjo ir G. Perelmanas. 1986 ir 1987 m. tarptautinėje matematikų olimpiadoje laimėjo aukso medalius. 1992 m. įstojo į St. Peterburgo un-to matematikos-mechanikos fakultetą. 1996 m. apsigynė daktaro laipsnį Caltech’e. Nuo 2003 m. yra Ženevos un-to Šveicarijoje profesorius. Jo žmona Tatjana irgi matematikė, profesorė Ženevos un-te.

Labiausiai žinomas dvimačių tinklelių modelių ribinės elgsenos (perkoliacijų ir Izingo modelio) srityse. Joje įrodė Cardy formulę trikampiame tinklelyje, o taip pat konformalaus invariantiškumą įvairiems dvimačiams modeliams, apie šešiakampio tinklelio rišlumo konstantą.

Elon Lindenstrauss (g. 1970) – žydų matematikas, dirbantis dinaminių sistemų srityje.

Gimė 1970 m. rugpjūčio 1 d. Jeruzalėje žinomo matematiko (kurio vardu pavadinta Johnson- Lindenstrauss lema) šeimoje. 1988 m. Tarptautinėje matematikos olimpiadoje laimėjo bronzos medalį. Derino karinę tarnybą su mokslu pagal Talpioto programą. 1995 m. baigė Hebrajų un-tą ir 1999 m. apsigynė daktaro laipsnį. Dirbo JAV universitetuose, o nuo 2009 m. – Jeruzalės Hebrajų un-to profesorius.

Lindenstrauss‘as dirba dinaminių sistemų srityje, o atskiru atveju, ergodinės teorijos ir jos taikymo skaičių teorijoje. Kartu su A Katoku ir M. Einiedleriu pasistūmėjo įrodinėjant Littlewood‘o teiginį. Kartu su J. Bourgain‘u įrodė P. Sarnako aritmetinio kvantinio unikalaus ergodiškumo teiginį.

Kartu su kitais tyrė toro periodines orbitas kai kuriose aritmetinėse erdvėse, apibendrindamas H. Minkovskio ir J. Liniko teoremas.